Freudenstein's Equation

フロイデンシュタイン方程式？

節a,b,c,dが環状に連なった平面４節リンケージにおいて、節aを静止節、節bを原動節、節aに対する節bの角度をα、節dの角度をβ、節cの角度をγとした場合、β及びγはそれぞれαの関数として、

$ \beta = \cos^{-1}\frac{-BC\pm A\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}{A^2 + B^2}

$ \gamma = \tan^{-1} \frac{d\sin{\beta}-b\sin{\alpha}}{a + d\cos{\beta}-b\cos{\alpha}}

となる。ここで、

$ A = 2bd\sin{\alpha}

$ B = 2d(a – b\cos{\alpha})

$ C = a^2 + b^2 – c^2 + d^2 – 2ab\cos{\alpha}

である。上記は機構全体の縦及び横の長さの関係から導かれる。

以下のようにも表せる。

https://gyazo.com/3716d2caf3299b2b879b1311da8e2a53